2012 年湖南预赛 · 第 11 题

解答

取 $B=(-2\sqrt{2},0,0),D=(2\sqrt{2},0,0),C=(0,2\sqrt{2},0)$。折起后可取 $A=(0,\sqrt{2},\sqrt{6})$，它到轴的距离仍为 $2\sqrt{2}$，与 $C$ 所在半平面成六十度。$BC$ 中点为 $E=(-\sqrt{2},\sqrt{2},0)$，所以 $A{E}^2=2+6=8$，得到 $\boxed{AE=2\sqrt{2}}$。