培玉 · 一试
2026 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 2 题
F2填空题等比数列与等差数列
设等差数列 的公差 。若 成等差数列，则实数 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将原等差数列写成首项与公差的一次式，先用前三个数的等差条件消去首项，再由同一个差确定第四个数。
解答
设 。前三个数成等差，给
所以 。于是
前三数公差为 ，所以第四数应为 。由 ，且 ，可得 。
复核
取 ，原数列前八项为 。四个指定数为 ，确实等差；，确定参数时的约分合法。
方法总结
指定倍数的等差项仍可先写通项。等差条件应用于完整的新数列，不能把原下标间隔误作新数列公差。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两次等差中项关系消元，保留公差非零以合法相除。
已记下，谢谢！