培玉 · 一试
2025 年浙江预赛
等差数列不等式的最大下标
F2填空题等比数列与等差数列
若等差数列 满足 ，，其中 为数列前 项的和， 则使得 的 的最大值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把条件和目标都写成首项、公差的式子，条件会消去一个参数。
解答
设公差为 。由 ，条件给出 ，故 ，即 。因 ，所以 。 又
由于 ， 等价于
正整数解为 ，故最大值为
复核
时左式为负， 时为正；因 ，不等号方向已相应反转。
方法总结
等差数列的线性条件通常先用于消元，再把目标化成关于下标的一元二次不等式。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
S7=7a4直接给a4=0并确定d<0，代入目标后因负公差翻转不等号，再筛正整数n。
已记下，谢谢！