数列 的前 项和 。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
先把第k项展开为平方项与一次项的和,再分别使用有限幂和公式。
化简后可用相邻部分和作差反查通项;这样既检查因式提取,也检查从第一项开始的求和下标。
第 项为 ,故
设候选多项式 并令 ,直接作差得 ,与第n项完全相同,故它和正式解答是两条一致的核法。另取 ,前两项为4与10,总和14,也与公式相合。
乘积型多项式通项可先拆成基本幂和,再合并成便于因式分解的结果。部分和公式应同时满足零起点和相邻差;只验首项不能排除高次系数错误,作差能检查全部指标。
一次和、平方和公式;公式已掌握时直接分拆,无额外方法选择
核心工具:裂项相消
已记下,谢谢!