培玉 · 一试
一试训练题
F2解答题二项式定理
设 ，求证：
作答
这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。
解析
提示
完整一行二项式系数的和已知，所求只到中间项。
思路
把中间项之外的两端按对称下标配对，再单独记下中间项是否被目标包含，便能把半行和从整行和中解出。
解答
记 。由组合数对称性，
二项式定理给出
所以
即得所证。
复核
取 ，目标和为 ，整行和为64，中间项为20，所以恰比一半多10。若把中项当成两端配对的一员而重复计入，会把加半中项写成减半中项；这个小值能辨清符号。
方法总结
对称系数求半和，先分出中间项，再把左右不含中心的两段一一对应。目标若含中心，就比整行和一半多半个中心项；这个记账规则比直接操作省略号更不容易重计。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
须先把中央项从偶数阶整行中分离，再对其余项对称配对并还原目标半行，属于常见模型的若干相连步骤，符合F2。
已记下，谢谢！