一试训练题

解答

令 $P=(x,0)$，$U=(a/\sqrt{2},a/\sqrt{2})$，$V=(b/\sqrt{2},-b/\sqrt{2})$。由配方，两个根式分别为 $|PU|,|PV|$。于是

题设又要求不超过这一量，所以只能取等。欧氏距离三角不等式取等当且仅当 $P$ 在线段 $UV$ 上。

因 $a,b>0$，线段两端纵坐标严格异号，与横轴有唯一交点。写 $P=(1-t)U+tV$，由纵坐标0得 $t=a/(a+b)\in (0,1)$，故横坐标为

这个点确在线段上，所以原两界同时取等，全部解为