若抛物线 的顶点坐标为 ,且与直线 有交点,求 的取值范围。
这是解答题,请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。
顶点坐标可以直接确定首一抛物线的配方形式。
水平线是否与它有交点,只需和最小函数值比较;再把这个条件带回绝对值目标,确认端点对应相切是否被允许。
由顶点为 ,有 ,故 。抛物线与 相交当且仅当 ,因此
任取 ,令 ,即可取得 。
在最低允许的 时,水平线于顶点相切,仍有一个交点,故下界18应取到。取 时交点横坐标为1和3,目标为19;随 增大可连续取得任意更大的目标值,并无另一个上界。
首一抛物线已知顶点,先写顶点式通常比列三个系数方程更直接。“有交点”包含相切,所以水平线高度条件为非严格号;确定参数符号后再去绝对值,不应先猜符号。
相交条件并非题面直给,需先辨认“顶点式→最小值条件”这一模型再计算,F2。
已记下,谢谢!