一试训练题

解答

设一根 $r=a+b$，另一根为 $s=-a-r\in \mathbb{Z}$。韦达定理给 $rs=b,r+s=-a$。由 $r=a+b=-(r+s)+rs$ 得

整数因子对 $(r-1,s-2)$ 仅为 $(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1)$，相应

所以 $b=rs$ 的可能值为 $8,9,0,-1$，最大为 $\boxed{9}$，取 $a=-6,b=9$ 即可。