一试训练题

解答

代三点得 $c=-1,a+b=3,9a-3b=3$，解出 $a=1,b=2$，故抛物线为 $y=x^2+2x-1$。

（1）点到两轴的距离为 $|x|,|y|$，等距当且仅当 $y=x$ 或 $y=-x$。与 $y=x$ 联立得 $x^2+x-1=0$，两点为

与 $y=-x$ 联立得 $x^2+3x-1=0$，两点为

原点不在曲线上，四点互不重合。

（2）两条线各自的两个横坐标之积为负1，所以各有一正一负，原点位于两连线段的内部。四点分处四象限，组成的凸四边形以这两段为对角线；其方向沿 $y=x$、$y=-x$，互相垂直。两组根差分别为 $\sqrt{5},\sqrt{13}$，故实际对角线长为 $\sqrt{10},\sqrt{26}$。分成四个直角三角形相加，面积为