一试训练题

解答

由原条件，$|c|\le 1$，并且

所用恒等式可由两边平方均为 $(a+c{)}^2+b^2+2|b(a+c)|$ 验证。对任意 $x\in [-1,1]$，记 $t=|x|\in [0,1]$，则

故原结论成立。取 $f(x)=1+x-x^2$，则 $f(-1)=-1,f(0)=f(1)=1$，而 $f(1/2)=5/4$，说明常数也能取等。