一试训练题

解答

由 $f(0)=0$，设 $f(x)=a{x}^2+bx$。在 $x=-1$ 处，两条界都是 $-4$，故 $a-b=-4$，即 $b=a+4$。 下界条件给出

令 $x=-1+t$，右端为

若 $a+2\ne 0$，取绝对值足够小且与 $a+2$ 同号的非零 $t$，该式为负，矛盾。故 $a=-2$，$b=2$。 反过来，对于 $f(x)=-2x^2+2x$，有

它也通过原点，所以所求表达式为 $\boxed{f(x)=-2x^2+2x}$。