一试训练题

解答

两个根式均为实数，故 $-1\le x\le 1$、$-1\le y\le 1$。原条件在中心对称 $(x,y)\mapsto (-x,-y)$ 下不变，第一、第三象限及第二、第四象限分别对应。若 $xy\le 0$，左端非负，原不等式自动成立；第二、第四象限内各得到一个边长为 $1$ 的正方形，总面积为 $2$。

若 $xy\ge 0$，不等式两端均非负，平方为等价变形，得到

第一、第三象限内各得到单位圆的四分之一圆盘，总面积为 $\pi /2$。坐标轴及边界面积为零，不影响相加。因此所求面积为