一试训练题

解答

令 $u=b/a>0,v=c/a>0$。原约束为

特别地，$v\le 3-u$ 且 $v\le 5u^2-1$。若 $u\ge 4/5$，则

若 $0<u\le 4/5$，则

而

故总有 $(b-2c)/a\ge -18/5$。取 $(a,b,c)=(5,4,11)$，有 $a\le b+c=3a$，且

达到下界。因此最小值为 $\boxed{-18/5}$。