一试训练题

解答

原分母 $x^2-2x+5=(x-1{)}^2+4>0$，定义域为 $\mathbb{R}$。 令 $t=2x/(x^2+5)$。由 $(|x|-\sqrt{5}{)}^2\ge 0$，得

两端分别在 $x=-\sqrt{5},\sqrt{5}$ 取得。$t$ 是连续函数，在这两个输入之间取遍上述区间。 原式为 $f(x)=(1+t)/(1-t)$。由于 $t<1$，且对于 $t_1<t_2<1$ 有

所以完整值域为