一试训练题

解答

定义域为 $0\le x\le 3/2$。设 $u=\sqrt{3-2x}$，$v=\sqrt{3x}$，则

当 $x=0$ 时取等，故最小值为 $\sqrt{3}$。 又由柯西不等式，

等号条件为 $v=3u/2$，即 $3x=\frac{9}{4}(3-2x)$，得到 $x=9/10$，它属于定义域。故最大值为 $\sqrt{30}/2$，所求和为 $\boxed{\sqrt{3}+\sqrt{30}/2}$。