一试训练题

解答

由 $b^2=a^2+16$ 且 $a,b\ge 0$，得 $b=\sqrt{a^2+16}$，$0\le a\le 4\sqrt{3}$。于是

分母随 $a$ 严格增加，故此差严格递减。最大值在 $a=0,b=4$ 时为4；最小值在 $a=4\sqrt{3},b=8$ 时为 $8-4\sqrt{3}$，二者和为 $\boxed{12-4\sqrt{3}}$。