培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题幂指对
解方程 ，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
先写出对数底数和真数的合法条件，再把对数值作为一个变量。
思路
两边成为同一底数的幂后，只比较指数；底数小于一时虽为递减映射，在解等式时仍可利用单射性，不必改变等号。
解答
原式中的对数要求 。令 ，则原方程等价于
因此 。若参数不满足 ，原实数对数方程没有定义，不能作为另一个代数分支处理。
复核
取合法底数 ，两个候选为2、4，原两边分别同为2、16。底数 时相应候选也为正且回代成立，说明没有把底数误限在大于1。若 ，对数根本无定义，不能把形式重合的两个代数候选当成一个新解。
方法总结
统一底数后消去指数函数，只需底数正且不为1的单射性。对数换元须完成合法性、指数方程、回代三个环节；底数非法时，原问题不是多一个代数分支，而是没有实对数意义。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
以对数值整体换元，再比较同底数指数并解二次方程，是相连的常规步骤。
已记下，谢谢！