一试训练题

解答

二次函数恒非负意味着 $a>0$，且 $c\ge b^2/(4a)$。由 $a<b$ 得 $b-a>0$，故

令 $t=(b-a)/a>0$，右边等于

当 $t=2$，即 $b=3a$，并且 $c=9a/4$ 时同时取等；此时 $a>0$ 任意，原二次函数为 $a(x+3/2{)}^2\ge 0$。所以最小值是 $\boxed{8}$。