培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的图像与性质
已知函数 满足 ，，且 ，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
将两个含平移的等式分别改写成关于固定中心的输入反射。
思路
先合成一个反周期，再按普通周期缩短输入，最后选对会变号的那次反射，而不是假定函数本身是奇函数。
解答
由两个条件分别得 、。于是
因为 ，有
复核
两条关系还可推出 ：同一个 一方面等于 ，另一方面由反周期等于 。因此 ；把它平移167个长度2的反周期，输入到达 ，函数值恰变号，独立核验了最终符号。
方法总结
不同中心的同值反射与反号反射合成后，应先写出精确平移作用。不要从某一条“反号”关系便断言关于原点奇对称；可用另一条关系交叉检查最后的符号。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
两条对称关系直接合成2反周期，再以4周期归约到可反射至已知值的位置，是常见模型。
已记下，谢谢！