培玉 · 一试
一试训练题
F2填空题函数的图像与性质
已知定义在 上的奇函数 的图象关于直线 对称，当 时，，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
把图象的轴对称先写成输入反射，再与奇性合成。
思路
得到反周期后，按周期归约两个大负输入；解析式不包含原点，原点函数值必须从奇性单独取得。
解答
由图象关于 对称，有 。再用奇性，
因此
奇性给 ，而 ，故所求为 。
复核
也可用反周期直接反复平移：，从0平移奇数个反周期仍为0；，其值与 相反，得到正值。检查 时不能把 套到0，因为给定分支的左端是开的。
方法总结
轴反射与中心反射复合后得到的往往先是反周期而非周期。函数分支在某个端点未定义时，不能为了省一步直接补上解析式；应使用题设对称性确定端点值。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
奇性与给定轴直接产生常见反周期，再归约两个整数输入，0不在分支中须按奇性单列。
已记下，谢谢！