一试训练题

解答

（1）令 $y=1$，得

所以 $f(x+2)=-f(x)$、$g(x+2)=-g(x)$，再平移 $2$ 即得

故两函数都是周期函数。

（2）令 $y=-x$，记 $u=f(x),v=g(x),A=f(-x),B=g(-x)$，得到

第一式乘 $v$ 减去第二式乘 $u$，得 $(u^2+v^2)A=-u$；第一式乘 $u$ 加上第二式乘 $v$，得 $(u^2+v^2)B=v$。 因 $u^2+v^2=1$，有 $A=-u,B=v$，即

所以 $f$ 是奇函数，$g$ 是偶函数。