一试训练题

解答

奇性与正半轴表达式共同给出 $f(x)=x|x|$，它在整个实轴严格递增，并满足 $f(\sqrt{2}x)=2f(x)$。所以对所有实数 $x,a$，

右边关于 $x$ 严格递增，因此在 $x\in [a,a+2]$ 上的最不利点为 $a+2$。所求充要条件为

移项时 $2-\sqrt{2}>0$，解得 $a\ge \sqrt{2}$。故 $\boxed{a\in [\sqrt{2},+\infty )}$。