一试训练题

解答

令 $u=x-1,v=y-1$，并设 $H(t)=t^3+2018t$。题设就是 $H(u)=-1,H(v)=1$。

若 $s<t$，则

因为 $t^2+ts+s^2\ge 0$。所以 $H$ 严格递增，特别地是单射。又 $H(-v)=-H(v)=-1=H(u)$，故 $u=-v$。还原变量得到 $\boxed{x+y=2}$。