2018 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 7 题

解答

记 $\mathbf{u}=\overrightarrow{AB}$、$\mathbf{v}=\overrightarrow{AC}$，则 $\overrightarrow{AO}=\mathbf{u}+2\mathbf{v}$。 由 $OA=OB$，

由 $OA=OC$，

因而 $|\mathbf{u}{|}^2=6|\mathbf{v}{|}^2$，于是

三角形内角的正弦为正，故 $\boxed{\sin \angle BAC=\sqrt{10}/4}$。