2018 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 3 题

解答

$abc+def$ 为奇数，当且仅当 $abc,def$ 中恰有一个是奇数。若 $abc$ 为奇数，则 $a,b,c$ 恰为 $1,3,5$ 的一个排列，$d,e,f$ 恰为 $2,4,6$ 的一个排列，有 $(3!{)}^2$ 种。若 $def$ 为奇数，同样有 $(3!{)}^2$ 种。

这两类互不相交，且包含全部有利排列。总排列数为 $6!$，故所求概率为