一试训练题

解答

若 $x_1=x_2$，结论为 $0<1/2$。以下不妨设 $0\le x_1<x_2\le 1$，记 $d=x_2-x_1$。 当 $d\le 1/2$ 时，由题设直接有

当 $d>1/2$ 时，利用端点函数值相等及三角不等式，得

第二行对重合端点也成立。因此全部情形均有 $\boxed{|f(x_2)-f(x_1)|<1/2}$。