培玉 · 一试
2017 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 2 题
F1填空题复数的概念与运算
设复数 满足 ，则 的值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
方程同时含 和共轭，只需设实部与虚部并比较对应分量。
解答
设 ，其中 。由
得 、，解得 。所以
复核
回代 ，方程两边都是 ；共轭使虚部变号，实部保持不变。
方法总结
含共轭的一次复数方程可转为两个实数一次方程，求出复数后再按模的定义计算。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
设实虚部分别比较，解两个独立一次方程后按定义求模。
已记下，谢谢！