2016 年全国高中数学联赛一试 · 第 2 题

解答

记 $T=\overline{zw}-zw$，则 $\overline{T}=-T$，所以 $T$ 的实部为 $0$。展开已知式得

比较实部和虚部，得到 $|w{|}^2=2$、$T=4\mathrm{i}$。于是

故所求模为 $\boxed{\sqrt{65}}$。