2022 年全国高中数学联赛一试（A1 卷） · 第 1 题

解答

令 $u=\sqrt{\pi /(e+\pi )}$，$v=\sqrt{e/(e+\pi )}$，则 $u^2+v^2=1$，且

所以 $|z{|}^2=(u+v{)}^2+(u-v{)}^2=2(u^2+v^2)=2$，从而答案为 $\boxed{\sqrt{2}}$。