培玉 · 一试
2021 年福建预赛
F1填空题复数的概念与运算
若 （ 为虚数单位）为方程
的三个解，则 。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
方程首项系数为 ，直接用三个根的基本对称式确定系数。
解答
三个根的和、两两乘积之和及乘积分别为
由韦达定理，，故
复核
所得多项式为 ，与三个给定根完全一致。
方法总结
已知首一多项式的全部根时，优先使用韦达定理；共轭复根的和与积都是实数。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
已给全部三根，直接算根和、两两乘积和及总乘积即可求系数组合。
已记下，谢谢！