2022 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 1 题

解答

因为 $12^3=1728<2022<2197=13^3$，所以对整数 $n$，$n^3<2022$ 等价于 $n\le 12$。 又 $3^6=729<2022<2187=3^7$，且 $3^x$ 严格递增，所以 $2022<3^n$ 等价于 $n\ge 7$。 因此 $A=\{7,8,9,10,11,12\}$，其所有元素之和为