培玉 · 一试
2024 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 1 题
F1填空题幂指对
若实数 满足 ，则 的值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先把 写成 的倍数，再把外层底数统一为 。
解答
由 ，各层真数均为正。换底给出 ，因此
复核
原条件等价于 ，于是 ，直接核得同一结果。
方法总结
嵌套对数逐层处理：先改写内层，再对外层使用对数法则；每层真数的正性都要确认。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
底数8、9直接是2、3的幂，连续使用换底与乘积对数即可。
已记下，谢谢！