2023 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 11 题

解答

当 $t=-1$ 时，任取 $a\in [-2,-1]$，令

因为 $a\in [-2,-1]$，所以 $b\in [-2,-1]$，且 $ab+c=2-1=1$，故 $t=-1$ 符合要求。

当 $-1<t<0$ 时，取 $a=t$。对任意 $b,c\in [-2,t]$，由 $t<0$、$b\ge -2$、$c\le t$，得

故不符合要求。

当 $0\le t<1$ 时，取 $a=0$，对任意允许的 $b,c$，由下式可知均不符合要求：

当 $t\ge 1$ 时，任取 $a\in [-2,t]$，均可取 $b=0,c=1$，两者都属于 $[-2,t]$，且 $ab+c=1$。

以上分类覆盖全部 $t\ge -1$，因此所求集合为