培玉 · 一试

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2025 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 6 题

F2填空题椭圆

设 $F_{1}, F_{2}$ 分别为椭圆 $Γ : \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点。若 $Γ$ 上存在一点 $P$ ，使得直线 $F_{1} P, F_{2} P$ 的斜率分别为 $\frac{1}{2}, 2$ ，则 $Γ$ 的离心率为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

以半焦距为参数联立两条直线方程，随后按椭圆定义计算焦半径和，路线较直接。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：圆锥曲线的焦半径与准线距离、建直角坐标系解几何题

专题卡：焦点定义与焦点三角形