2025 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 3 题

设点 $P$ 在椭圆 ${\Gamma }_1:\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{25}=1$ 上，$F_1,F_2$ 为 ${\Gamma }_1$ 的两个焦点，线段 $F_{1}P$ 交椭圆 ${\Gamma }_2:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{14}=1$ 于点 $Q$。若 $△F_{2}PQ$ 的周长为 $8$，则线段 $F_{1}Q$ 的长度为。