2025 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 3 题

解答

设 $t={\log }_{3}x$，则三个数依次为

等比数列的性质给出

整理为 $t^2+2t-3=0$，故 $t=1$ 或 $t=-3$，对应 $x=3$ 或 $x=1/27$。 当 $t=1$ 时，三个数为 $1,1,1$；当 $t=-3$ 时，三个数为 $-3,-1,-1/3$。两者确实分别构成公比为 $1$ 和 $1/3$ 的等比数列。因此所求为