2023 年全国高中数学联赛一试（A 卷） · 第 1 题

解答

由 $|z|=\sqrt{9^2+10^2}=\sqrt{181}$，得 $|z^n|=(\sqrt{181}{)}^n$。 当 $n=2$ 时，$|z^2|=181<2023$；当 $n\ge 3$ 时，

因此所求最大值为 $\boxed{2}$。