培玉 · 一试
2022 年广西预赛
F1填空题复数的概念与运算
若复数 满足
则 的虚部为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
把 代入并比较实部、虚部，可以直接检查题目是否唯一确定虚部。
解答
令 ，则
与 比较实部、虚部，得
所以 ，进而 ，即
因此原题答案不唯一。
复核
与 分别代回原式都得到 ，两个虚部均可实现。
方法总结
复数方程先比较实部与虚部；填空题若出现多根，必须逐一代回并如实记录，不能擅自选取其中一个。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
设z=x+yi直接展开并比较两部分，先得x=-1，再解y²-y=0保留虚部0和1，属于基本计算。
已记下，谢谢！