培玉 · 一试

专题地图 › 椭圆

2021 年山东预赛

F2填空题椭圆

过椭圆

\frac{x ^{2}}{4} + y^{2} = 1

上点 $P$ 作圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 的两条切线，切点弦所在直线与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $E, F$ ，则 $△ EOF$ 面积的最小值是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

用单位圆极线求两截距，将面积最小转成椭圆点坐标积最大，常规均值不等式给可达界。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：切点、切线方程与公切线、均值不等式：拆项与配权

专题卡：三角参数与单变量化、切线、法向量与切点弦