2021 年吉林预赛

解答

由 $x\le y\le 4x$ 可知 $x\ge 0$；题式含 $1/x$，故实际定义域内 $x>0$。 固定 $x$ 时，$z$ 关于 $y$ 严格递增，所以

当 $0<x\le \frac{3}{5}$ 时，取 $y=4x$，于是

它在该区间严格递增，最大值为

当 $\frac{3}{5}\le x\le \frac{3}{2}$ 时，取 $y=3-x$，于是

由

且 $x=1,y=2$ 满足全部约束，故此段最大值为 $4$。 比较两段可得所求最大值为 $\boxed{4}$，应选 $\boxed{\text{D}}$。