培玉 · 一试

专题地图 › 椭圆

2021 年贵州预赛

F3选择题椭圆

已知直线系

L : \frac{x _{0} x}{a ^{2}} + \frac{y _{0} y}{b ^{2}} = 1 (a > b > 0),

则（）（本题为多选题）

A.
若 $\frac{x _{0}^{2}}{a ^{2}} + \frac{y _{0}^{2}}{b ^{2}} < 1$ ，则 $L$ 中存在直线与椭圆 $\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$ 有两个不同的交点；
B.
若 $\frac{x _{0}^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} > 1$ ，则 $L$ 中直线围成的三角形的面积的最大值为 $\frac{3 3}{4} ab$ ；
C.
若 $\frac{x _{0}^{2}}{a ^{2}} + \frac{y _{0}^{2}}{b ^{2}} = 1$ ，则 $L$ 中直线围成的三角形的面积的最大值为 $33 ab$ ；
D.
若 $\frac{x _{0}^{2}}{a ^{2}} + \frac{y _{0}^{2}}{b ^{2}} = 1$ ，则 $L$ 中直线可以围成正方形。

作答

解析

为什么评为 F3 · 本站估计（会透露解法方向）

须分辨椭圆内外参数对应的直线位置，以明确反例排除两处虚假的面积上界，并在原坐标中构造四条等距切线围成正方形。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：切点、切线方程与公切线、建直角坐标系解几何题

专题卡：切线、法向量与切点弦