2021 年重庆预赛

解答

抛物线上点可写成 $(t^2/2,t)$。焦点弦两端参数 $t_1,t_2$ 满足 $t_1{t}_2=-1$，其斜率 $m=2/(t_1+t_2)$。由 $(t_1-t_2{)}^2=(t_1+t_2{)}^2+4$ 得焦点弦长

设两直线斜率为 $m_1,m_2$。令 $u=m_1^2>0$，由 $m_1{m}_2=-1/2$ 得 $m_2^2=1/(4u)$，于是

故最小值为 $\boxed{6+8\sqrt{2}}$。