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2010 年黑龙江预赛 · 第 1 题
F1选择题抛物线
设集合 A={(x,y)∣y2=8x, x∈R},B={(x,y)∣y=x2, x∈R},则 A∩B=( ).
- (A)
- (B)
- (C)
- (D)
解析
思路
集合交集直接联立,最后保留坐标对而不是只列横坐标。
解答
代入 y=x2 得 x4=8x,即 x(x3−8)=0,所以 x=0 或二,相应 y=0 或四。故交集是 {(0,0),(2,4)},选 B。
复核
两个点都满足两条原方程。区间或仅含数值的集合不符合原集合元素为平面点的定义。
方法总结
点集运算解出横坐标后仍须恢复纵坐标,按原元素类型作答。
为什么评为 F1(会透露解法方向)
联立两个点集方程求实根,再按原集合元素为坐标对恢复全部交点。