培玉 · 一试

专题地图 › 幂指对

2021 年重庆预赛

F1填空题幂指对

设正实数 $a, b, c$ 满足 $ab c = 1 0^{11}$ ，且

l g a \cdot l g (b c) + l g b \cdot l g (c a) + l g c \cdot l g (ab) = 40,

则 $l g^{2} a + l g^{2} b + l g^{2} c =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F1（会透露解法方向）

取三个对数为变量后，已知直接给总和与两两乘积和，用总和平方公式求平方和。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：取对数化乘为加

专题卡：未知数既在底数又在指数上：取对数，变成和与积的方程