同一骨架 2025 年江西预赛 · P006297
两题都先数一个取值块内有多少下标，再把完整块与末尾不足一块分开累计。区别在于块是否等长：互质条件有固定模周期，最近整数的幂根分块则会随取值变化，并带端点小数的修正。
固定周期的“商与余数”不能照搬给增长的分块长度；后一题还要把每块的贡献乘上本块取值对应的权。
培玉 · 一试
2022 年浙江预赛
F2填空题数论
把与 互质的全体正整数按从小到大排列成一个数列，则该数列的第 项为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
互质性以 为周期；先求每个完整周期中的项数，再定位余下项在一个周期内的位置。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
因 ，
又 。在 到 中，第 个与 互质的数为 ：不超过 的数中排除 的 个倍数和 的 个倍数，且无 的正倍数，恰余 个。故所求为
复核
不被 或 整除；在它之前恰有 个合格数，周期平移保持互质性。
方法总结
按模数互质的正整数序列以欧拉函数给出每周期项数；余项位置再用容斥计数确定。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
每143个数有120个合格项，先定位完整周期再在余下周期内按11和13倍数计数确定第102项。
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