2022 年浙江预赛

解答

模 $3$ 的余数多重集为 $\{0,0,1,1,2,2\}$。三个余数之和被 $3$ 整除，当且仅当三者全相同或恰为 $0,1,2$；前一种因每类只有两个而不会出现。因此要避免每个长度为三的窗口包含三种不同余数。

按前两位逐位检查，满足条件的余数序列恰为

共 $12$ 个。每个余数序列中，余数 $0,1,2$ 对应的两枚实际数字都可交换，因此各有 $(2!{)}^3=8$ 个排列。总数为