培玉 · 一试

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2022 年四川预赛

相邻函数值之差的计数

F3填空题组合计数综合

已知函数

f : {1, 2, \dots, 10} ⟶ {1, 2, 3, 4, 5},

且对一切 $k = 1, 2, \dots, 9$ ，都有

∣ f (k + 1) - f (k) ∣ \geq 3.

则符合条件的函数 $f$ 的个数为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需将合法相邻值识别为四顶点链并排除孤立值3，再利用端点与内点对称性压成两个状态；选定状态后为标准斐波那契递推。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：状态转移与递推

专题卡：完整状态与逐层转移