2022 年吉林预赛

解答

先计算偶数位置的选法。第一行的两个偶数位置有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$ 种。固定第一行后，第二行与第一行的偶数位置有三种关系：

例如重合一个位置时，一个列已经填满，一个列还缺两个偶数，另两列各缺一个，故后两行有 $2$ 种补法。因此偶数位置共有

种。

八个偶数位置中选四个填 $2$，其余填 $4$，有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4}\right)$ 种；八个奇数位置中选四个填 $1$，其余填 $3$，也有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4}\right)$ 种。故总数为