2022 年广西预赛

解答

若 $n\in A$，则 $2n+2\in B\subseteq \{1,2,\dots ,20\}$，所以

从而 $n\le 9$。因此

又因 $2n+2\in B$ 且 $A\cap B=\varnothing$，所以 $2n+2\notin A$。 特别地，$A$ 在每一对

中至多取一个元素。其余候选元素为 $5,7,9$，故

取

则 $A_0,B_0$ 均为 $\{1,2,\dots ,20\}$ 的子集，二者不相交，且对每个 $n\in A_0$ 都有 $2n+2\in B_0$。此时

所以