2022 年贵州预赛

解答

令 $p=ab$。由 $a,b>0$ 且 $a+b=1$，有

又

因此

记 $F(p)=5/p-5+p^3$。在 $0<p\le 1/4$ 上，

所以 $F$ 单调递减。于是

当且仅当 $a=b=1/2$ 时等号成立。